如图,中,弦,相交于的中点,连接并延长至点,使,连接,.
求证:;
时,求的值.


2
难度:
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首先根据三角形的中位线定理证明,从而得到.根据圆周角定理的推论得到;可得到.再根据圆周角定理的推论得到;根据两个角对应相等,证明两个三角形相似;
根据中的相似三角形的对应边成比例以及,可求得的值.

证明:
,,
的中位线,
,
,
,
.
解:由知,,
,
,
.

本题主要考查三角形中位线定理,平行线的性质,圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识.


考试出处:
2012年吉林省长春市中考数学模拟试卷(四)第五大题,第1小题
2009年吉林省中考数学试卷第三大题,第6小题
2010年浙江省杭州市文澜中学中考数学模拟试卷第三大题,第2小题
2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(39)第三大题,第4小题
2009年全国中考数学试题汇编《圆》(10)第一大题,第16小题
2009年全国中考数学试题汇编《三角形》(15)第一大题,第8小题
2009年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(04)第一大题,第16小题
2013-2014学年浙江省温州市六校九年级(上)第三次月考数学试卷第三大题,第5小题
2012年浙江省杭州市文澜中学中考数学模拟试卷第三大题,第2小题
2012年吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)第五大题,第1小题
第27章《相似》中考题集(20):27.2 相似三角形第一大题,第26小题
第3章《圆》中考题集(22):3.3 圆周角和圆心角的关系第一大题,第15小题
《第27章 相似》2010年同步学习检测(一)第二大题,第4小题
2010-2011学年黑龙江省大庆市油田教育中心九年级(上)期末数学试卷(五四制)第三大题,第7小题
2012-2013学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
第22章《圆(上)》中考题集(24):22.4 圆周角第一大题,第28小题
2010年湖北省天门市石河中学中考数学模拟试卷7第三大题,第3小题
2013-2014学年浙江省宁波市万里国际学校九年级(上)期中数学试卷第三大题,第6小题
第26章《圆》中考题集(35):26.4 圆周角第一大题,第28小题
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  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题