(北师大版)已知:将一副三角板()如图摆放,点,,,在一条直线上,且的中点.将绕点顺时针方向旋转角,在旋转过程中,直线,相交于点,直线,相交于点,分别过点,作直线的垂线,垂足为,.
时(如图),求证:;
时(如图),中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由;
时,中的结论是否成立?请写出你的结论,并根据图说明理由.


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难度:
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分析:由题意易证出,,而,可得;
可由证,再证,证出;
可证,,证出.

,
,
,
.
.
,
.
,,
是等边三角形.
,
.
中,,,
.
,
.
.
解:结论成立.理由如下:
中,,,,
,
.
中,,,
.
.
解:结论成立.
,.

,两点在以为直径的圆上,
,,,四点共圆
,

相似,
.

此题主要考查图形的旋转,直角三角形的性质,三角形全等的判定,三角形相似的判定及性质的灵活运用.此题用同学们常用的一副三角板作为情境,培养同学们灵活运用知识的能力.


考试出处:
2008-2009学年浙江省杭州市西子实验学校八年级(上)期中数学试卷第三大题,第8小题
第4章《相似图形》中考题集(17):4.6 探索三角形相似的条件第一大题,第23小题
第29章《相似形》常考题集(13):29.5 相似三角形的性质第一大题,第20小题
2013年广东省中考数学模拟试卷(十九)第五大题,第2小题
第2章《相似图形》常考题集(13):2.6 相似三角形的性质第一大题,第24小题
2009-2010学年江苏省苏州市工业园区八年级(下)期末数学试卷第三大题,第10小题
第25章《图形的变换》中考题集(20):25.2 旋转变换第一大题,第5小题
2009-2010学年重庆市渝北区九年级(上)期末数学试卷第三大题,第10小题
第26章《圆》常考题集(08):26.1 旋转第一大题,第15小题
2009-2010学年浙江省杭州市淳安县光昌初中八年级(上)期中数学试卷第三大题,第6小题
第25章《图形的变换》常考题集(15):25.2 旋转变换第一大题,第18小题
第4章《相似三角形》中考题集(22):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第28小题
2011-2012学年浙江省杭州市富阳市八年级(上)期中数学试卷第三大题,第7小题
2012年江西省上饶市鄱阳县中考数学二模试卷第六大题,第2小题
2010年浙江省名校中考数学模拟试卷(一)第三大题,第6小题
第4章《相似三角形》常考题集(12):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第28小题
第29章《相似形》中考题集(21):29.5 相似三角形的性质第一大题,第22小题
第27章《相似》常考题集(17):27.2 相似三角形第一大题,第24小题
2006-2007学年安徽省巢湖市庐江四中九年级(上)期中数学试卷第八大题,第1小题
第26章《圆》中考题集(12):26.1 旋转第一大题,第12小题







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  • 副题型1:材料分析题
  • 副题型2:证明题