如图,已知二次函数图象的顶点坐标为,直线与该二次函数的图象交于,两点,其中点的坐标为,点在轴上.
的值及这个二次函数的关系式;
为线段上的一个动点(点,不重合),过轴的垂线与这个二次函数的图象交于点点,设线段的长为,点的横坐标为,求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
为直线与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段上是否存在一点,使得四边形是平行四形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.


3
难度:
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因为直线过点,将点坐标直接代入解析式即可求得的值;设出二次函数的顶点式,将代入即可;
由于的横坐标相同,将点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式,即为二者之差;根据,在二者之间,所以可知的取值范围是;
先假设存在点,根据四边形是平行四形的条件进行推理,若能求出点坐标,则证明存在点,否则点不存在.

在直线上,
.(分)
.(分)
设所求二次函数的关系式为.(分)
在二次函数的图象上,
,
.(分)
所求二次函数的关系式为.
.(分)
,两点的纵坐标分别为.
(分)
(分)
.(分)
.(分)
存在.(分)
解法:要使四边形是平行四边形,必需有.(分)
在直线上,
的坐标为,
.
.(分)
解之,得,(不合题意,舍去)(分)
点的坐标为时,四边形是平行四边形.(分)
解法:要使四边形是平行四边形,必需有.(分)
设直线的函数关系式为.
直线经过点,
,
.
直线的函数关系式为.

.(分)
解之,得,(不合题意,舍去)
点的坐标为时,四边形是平行四边形.

此题考查了用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征,结合图形有利于解答;
是一道存在性问题,有一定的开放性,需要先假设点存在,然后进行验证计算.


考试出处:
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2009年四川省新课标中考数学模拟试卷(1)第三大题,第10小题
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2012年广东省湛江市中考数学模拟试卷(一)第三大题,第8小题
2009年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷(独田中心校 罗琴)第三大题,第1小题
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  • 副题型1:证明题
  • 副题型2:作图题