小明同学在用纸杯喝水时,对纸杯产生了兴趣,发现纸杯是圆台形状(一个大圆锥截去一个小圆锥后的余下部分),如图,他对纸杯进行测量,测得上口直径,下底直径,母线长,请你帮助小明计算制成这个纸杯至少需用纸的面积是_________.(连接处忽略不计,结果用含的代数式表示)


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利用相似可分别求得两个圆锥的母线长,需用纸的面积两个圆锥的侧面积相减,圆锥的侧面积底面周长母线长.

如图是圆锥的正截面,,,作.
,,,,
四边形是矩形,,
,,
小圆锥的侧面面积,
大圆锥的侧面面积,
圆台的侧面面积.

故至少需用纸的面积是


本题利用了矩形的性质,平行线截对应线段成比例,圆的周长公式,扇形的面积公式求解.










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  • 主题型:填空题
  • 副题型:应用题