小明想在两种灯中选购一种,其中一种是瓦(即千瓦)的节能灯,售价为元;另一种是瓦(即千瓦)的白炽灯,售价元.两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到小时,电费是元(千瓦时).
如果照明不超过小时,选用哪种灯可以节省费用?(费用含灯的售价和电费)
如计划照明小时,就需购买两个灯,试设计你认为最能省钱的买灯方案(通过运算说明理由).

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设使用个小时后,节能灯的费用为元,白炽灯的费用为元.由题意可知;;然后根据,,,分别计算可知:当照明时间小于时,应买白炽灯;当照明时间大于小时,小于小时时,应买节能灯;若照明时间等于小时,两种灯具费用一样;
分别计算三种方案的费用,比较大小后得出最省钱的方案为两种灯各买一盏.

设使用个小时后,节能灯的费用为元,白炽灯的费用为元,
由题意可知:

(分)
当使用两灯费用相等时,,即
解得(分)
当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时,,即,解得(分)
当使用节能灯的费用小于的炽灯的费用时,,即,解得(分)
当照明时间小于时,应买白炽灯,
当照明时间大于小时,小于小时时,应买节能灯,
若照明时间等于小时,两种灯具费用一样;(分)
若买两盏白炽灯,使用小时的费用为元,则(分)
若买两盏节能灯,使用小时的费用为元,则(分)
若买一盏白炽灯一盏节能灯,使用小时的费用为元,则
(分)

故从省钱的角度来看,应该两种灯各买一盏.(分)

主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要把所有的情况都考虑进去,分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力.


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  • 主题型:解答题
  • 副题型1:证明题
  • 副题型2:应用题