已知:如图,是半圆的直径,,与半圆切于点,,为半圆上一点,过点的直线交于点,交交点,且.
求证:是半圆的切线;
如果,,求图中阴影部分的面积.


3
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因为点在圆上,所以只要连接并说明垂直于就可以,而也与半圆相切,所以只要求等于就能说明问题了;
,得到直角三角形,利用勾股定理求出半径,再用梯形的面积减去半圆的面积就是阴影的面积.

证明:连接,,如图;

,
.
,
.
.
.
是半圆的切线,是半圆的直径,
.
.
是半圆的切线.(分)
过点,如图;

是半圆的切线,是半圆的直径,
.
,
四边形是矩形.
,.
.
,都是半圆的切线,
,.
.
中,由勾股定理,得,
.(分)
,.
.

解答此题关键在于作辅助线,作出辅助线构造出直角三角形,问题也就不难解决了.


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  • 副题型:证明题