如图,是两个可以自由转动的均匀转盘,,转盘被分成等份,每份分别标上,,,四个数字;转盘被分成等份,每份分别标上,,,,,六个数字,现为甲,乙两人设计一个游戏,其规则如下:
同时自由转盘转盘,;
转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘.如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,则乙胜.
你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明道理.


3
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游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

这个游戏不公平,列表如下:

由上表所知总积数共种,其中积是奇数的有种,积是偶数的有种,因此甲获胜的可能性是,乙获胜的可能性是.
把游戏中由,两个转盘中所指的两个数字的"积"改成"和",游戏就公平了.因为在盘和盘中指针所指的两个数字作和共有种情况,而盘中每个数字与盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是,所以甲,乙获胜的可能性都为.
解法二:不公平.
(奇);(偶).
(偶)(奇)不公平.
新规则:同时自用转动转盘;
转盘停止后,指针各指向一个数字,
用所指的两个数字作和,如果得到的和是偶数,
则甲胜;如果得到的和是奇数,则乙胜.
理由:(奇);(偶),
(偶)(奇),
公平.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.


考试出处:
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2009-2010学年冀教版八年级(下)期末数学试卷第三大题,第4小题
2009-2010学年辽宁省沈阳市崇文中学七年级(上)期末数学试卷第三大题,第16小题
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2004年全国中考数学试题汇编《概率》(01)第三大题,第5小题
2009-2010学年安徽省滁州市五中九年级(上)期末复习数学试卷(十)第三大题,第2小题







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