花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面米处要盖一栋高米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时,问:
商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:,,)


3
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求是否影响采光,就是求办公楼的影子部分是否高过商场的高度,如果设光线交居民楼于,那么就是求的长度,通过做,来构建直角三角形,那么的长度就可以在直角三角形中求出,,这样就能判断出是否影响采光了.
要想商场采光不受影响,那么办公楼的高度就要与其影子的高度相等,即,在直角三角形中,有的长,也容易求得,那么的值也就不难求得了.

如图,光线交于点,过点于点.
米,则
中,.
.
即:.

.所以居民住房的采光有影响.
如图,在中,.
.
米.
答:两楼相距米.


本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线产生直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.


考试出处:
2009年广东省粤东地区中考数学一模试卷第三大题,第8小题
第1章《直角三角形的边角关系》中考题集(34):1.5 测量物体的高度第二大题,第22小题
第1章《解直角三角形》中考题集(31):1.5 解直角三角形的应用第一大题,第9小题
2009年江西省中考数学仿真模拟试卷第三大题,第7小题
《第28章 锐角三角函数》2011年单元测试卷(深圳外国语学校)第三大题,第5小题
2009年河南省中招数学模拟试卷(5)第三大题,第6小题
《第28章 锐角三角函数》2010年单元综合复习测试卷第三大题,第4小题
第21章《解直角三角形》常考题集(13):21.5 应用举例第二大题,第13小题
第31章《锐角三角函数》中考题集(32):31.3 锐角三角函数的应用第一大题,第21小题
2009年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷第三大题,第4小题
《第28章 锐角三角函数》2009年单元练习第三大题,第4小题
第31章《锐角三角函数》常考题集(15):31.3 锐角三角函数的应用第一大题,第22小题
2009年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(07)第一大题,第13小题
第25章《解直角三角形》中考题集(30):25.3 解直角三角形第一大题,第2小题
第25章《解直角三角形》中考题集(29):25.3 解直角三角形及其应用第一大题,第20小题
2004年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(05)第一大题,第16小题
第28章《锐角三角函数》中考题集(36):28.2 解直角三角形第一大题,第5小题
第21章《解直角三角形》中考题集(31):21.5 应用举例第一大题,第10小题
2009年广东省深圳市松岗中学中考数学模拟试卷第三大题,第4小题
2009年北京市中考数学模拟试卷(6)第三大题,第8小题
2010年山东省临沂市临沭县石门中学中考数学模拟试卷(二)第三大题,第8小题
第1章《直角三角形的边角关系》常考题集(15):1.5 测量物体的高度第二大题,第3小题





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  • 副题型1:应用题
  • 副题型2:证明题