如图,已知矩形的边长,.某一时刻,动点点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:
经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
是否存在时刻,使以,,为顶点的三角形与相似?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.


3
难度:
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关于动点问题,可设时间为,根据速度表示出所涉及到的线段的长度,找到相等关系,列方程求解即可,如本题中利用,的面积等于矩形面积的作为相等关系;
先假设相似,利用相似中的比例线段列出方程,有解的且符合题意的值即可说明存在,反之则不存在.

设经过秒后,的面积等于矩形面积的,
则有:,即,(分)
解方程,得,,(分)
经检验,可知,符合题意,
所以经过秒或秒后,的面积等于矩形面积的.(分)
假设经过秒时,以,,为顶点的三角形与相似,
由矩形,可得,
因此有(分)
,或(分)
,得;解,得(分)
经检验,都符合题意,所以动点,同时出发后,经过秒或秒时,以,,为顶点的三角形与相似.(分)

主要考查了相似三角形的判定,正方形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程.要掌握正方形和相似三角形的性质,才会灵活的运用.注意:一般关于动点问题,可设时间为,根据速度表示出所涉及到的线段的长度,找到相等关系,列方程求解即可.


考试出处:
2012-2013学年广东省惠州市惠城区十一校联考九年级(上)期中数学试卷第五大题,第3小题
第24章《相似形》常考题集(06):24.2 相似三角形的判定第一大题,第10小题
第29章《相似形》常考题集(06):29.4 三角形相似的条件第一大题,第10小题
第7章《一元二次方程》常考题集(21):7.5 一元二次方程的应用第一大题,第9小题
2008-2009学年广东省珠海市斗门区实验中学九年级(上)数学寒假作业(5)第三大题,第10小题
2013-2014学年江西省新余市新钢中学九年级(上)第一次月考数学试卷第七大题,第1小题
《第29章 相似形》2010年单元综合测试第三大题,第8小题
2006年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(07)第一大题,第15小题
第27章《相似》常考题集(16):27.2 相似三角形第一大题,第28小题
2012-2013学年福建省泉州市晋江市养正中学九年级(上)第一次月考数学试卷第三大题,第7小题
第29章《相似形》中考题集(08):29.4 三角形相似的条件第一大题,第3小题
第19章《相似形》中考题集(07):19.5 相似三角形的判定第一大题,第14小题
2010-2011学年广东省广州市天河区九年级(上)期中数学试卷第三大题,第9小题
第24章《相似形》中考题集(06):24.2 相似三角形的判定第一大题,第18小题
2008-2009学年福建省莆田市仙游县坝下中学九年级(上)第一次月考数学试卷第三大题,第7小题
第7章《一元二次方程》中考题集(29):7.5 一元二次方程的应用第一大题,第19小题
第24章《图形的相似》常考题集(14):24.3 相似三角形第一大题,第22小题
2011-2012学年江苏省盐城市第一初级中学九年级(上)期中数学试卷第三大题,第10小题
2012-2013学年新疆石河子市第四学区九年级(下)第一次月考数学试卷第三大题,第9小题
2013年广东省茂名十中中考数学综合训练卷(五)第五大题,第3小题
2006年广东省肇庆市中考数学试卷(课标卷)第三大题,第8小题
2011-2012学年湖南省湘潭市韶山市九年级(上)期末数学试卷第五大题,第1小题
第27章《相似》中考题集(28):27.2 相似三角形第一大题,第13小题
第4章《相似三角形》常考题集(12):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第3小题
第24章《图形的相似》中考题集(18):24.3 相似三角形第一大题,第17小题








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  • 副题型:证明题