如图,矩形的对角线,相交于点,,分别是,的中点.
求证:;
,,求的长.


3
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根据矩形的对边相等,对角线相等且相互平分等性质可证;
要求的长,若在一直角三角形中,则可用勾股定理求解.由此需要添加辅助线,过点于点,则;
的结论可得,则可算出,的值,进而求得的长.

证明:四边形为矩形
,,,,
,


,

;
过点于点,则




可知,得

,

中,.
(说明:其他解法可参照给分,如延长于点,利用计算.)

本题主要考查了矩形的性质,全等三角形,相似三角形的判定以及用勾股定理解直角三角形等,较为复杂.


考试出处:
2005年全国中考数学试题汇编《三角形》(15)第一大题,第20小题
2005年江苏省南通市中考数学试卷(课标卷)第三大题,第7小题
第27章《相似》中考题集(31):27.2 相似三角形第一大题,第22小题
第2章《相似图形》中考题集(19):2.6 相似三角形的性质第一大题,第5小题
2009年辽宁省沈阳市和平区中考数学监测卷(一)第三大题,第4小题
第4章《相似三角形》常考题集(13):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第5小题
第29章《相似形》常考题集(13):29.5 相似三角形的性质第一大题,第25小题
第27章《相似》常考题集(18):27.2 相似三角形第一大题,第1小题
第4章《相似图形》中考题集(18):4.6 探索三角形相似的条件第一大题,第11小题
《第29章 相似形》2010年单元综合测试第三大题,第4小题
2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级(上)期中数学试卷第三大题,第4小题
2012年安徽省安庆市中考数学模拟试卷第五大题,第1小题
2005年全国中考数学试题汇编《四边形》(10)第一大题,第28小题
第4章《相似图形》常考题集(13):4.6 探索三角形相似的条件第一大题,第2小题
2012年安徽省安庆市中考数学一模试卷第五大题,第1小题
第29章《相似形》中考题集(22):29.5 相似三角形的性质第一大题,第15小题
第4章《相似三角形》中考题集(23):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第23小题
第19章《相似形》中考题集(18):19.6 相似三角形的性质第一大题,第10小题
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    3
  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题