如图,将一个正方形,第次向右平移一下,平移的距离等于对角线长的一半,即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合,并把重叠部分涂上颜色;第次向右平移连续平移两次,每次平移的距离与第一次平移的距离相同,并且每平移一次把重叠部分涂上颜色,,则第次平移后所得到的图案中正方形的个数是_________.


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本题要根据平移的性质,和图示总结出规律,得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数.

第一次平移形成三个正方形,第二次平移写出七个正方形,第三次平移个正方形,分析这几次平移,得出规律,第次平移后所得到的图案中正方形的个数是.

要根据平移的性质,根据前三次平移的情况,总结出规律,得出第次平移后所得到的图案中正方形的个数.






我国著名数学家华罗庚曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休".数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.
数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
例如:求的值,其中是正整数.
对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为,,,,个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有行,每行有个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即.
仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求的值,其中是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
试设计另外一种图形,求的值,其中是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)


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