已知:如图,为平面直角坐标系的原点,半径为经过点,且与,轴分交于点,,点的坐标为,的延长线与的切线交于点.
的长和的度数;
求过点的反比例函数的表达式.


5
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在直角三角形中,根据已知条件可以求得,的长,再根据勾股定理求得的长,根据锐角三角函数的概念求得的度数;
要求反比例函数的表达式,需要求得点的坐标.作轴于点,根据对顶角相等和弦切角定理可以求得.所以只需再求得的长,根据三角形的外角的性质可以求得.则.从而求得,的长,再根据点的坐标求得反比例函数的表达式.

,
的直径.
.
的坐标为,
.
.
.
;
如图,连接,过点轴于点,
的切线,
.
.
,
.
.
中,.
.
中,,
,.
的坐标为.
设过点的反比例函数的表达式为,
.
.


此题主要是运用了度的直角三角形的性质,切线的性质和等腰三角形的判定和性质,综合性较强,同学们要重点掌握.


考试出处:
2009年河南省中招数学模拟试卷(3)第三大题,第7小题
2010年广东省河源市数学总复习测试卷(12) 综合二第三大题,第10小题
第9章《反比例函数》中考题集(24):9.3 反比例函数的应用第一大题,第15小题
第1章《反比例函数》常考题集(17):1.3 反比例函数的应用第一大题,第8小题
2012年浙江省衢州市中考数学调研试卷第三大题,第4小题
第18章《函数及其图象》常考题集(38):18.4 反比例函数第一大题,第24小题
第17章《反比例函数》常考题集(17):17.2 实际问题与反比例函数第一大题,第16小题
2012年山东省中考数学模拟试卷(一)第三大题,第6小题
第5章《反比例函数》中考题集(24):3、反比例函数的应用第一大题,第15小题
2010年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷(二)第三大题,第5小题
2007-2008学年安徽省铜陵市第七中学九年级(上)阶段性检测数学试卷第四大题,第2小题
第23章《二次函数与反比例函数》中考题集(71):23.6 反比例函数第一大题,第26小题
第20章《二次函数和反比例函数》中考题集(73):20.7 反比例函数的图象、性质和应用第一大题,第6小题
第18章《函数及其图象》中考题集(58):18.4 反比例函数第一大题,第9小题
2010年黑龙江省大庆一中九年级(下)月考数学试卷(6月份)第三大题,第6小题
2011年山东省济南市中考数学样卷第三大题,第5小题
第5章《反比例函数》常考题集(17):3、反比例函数的应用第一大题,第8小题
第23章《二次函数与反比例函数》常考题集(42):23.6 反比例函数第一大题,第19小题
2010年江苏省盐城市鞍湖实验学校初三中考模拟试卷第三大题,第6小题
2007年全国中考数学试题汇编《反比例函数》(05)第一大题,第17小题
2010年江苏省盐城市盐都区中考数学一模试卷第三大题,第6小题
第9章《反比例函数》常考题集(17):9.3 反比例函数的应用第一大题,第8小题
2009-2010学年江苏省徐州市淮海中学九年级(上)期末数学综合练习(侧重圆)第三大题,第5小题
第30章《反比例函数》中考题集(25):30.3 反比例函数的应用第一大题,第6小题

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