如图,半圆的直径,两弦,相交于点,弦,且,则等于( )
A、
B、
C、
D、


2
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根据圆周角定理得出的两组相等的对应角,易证得,根据,的长,即可求出两个三角形的相似比;设,则,然后根据相似比表示出,的长,连接,首先在中,根据勾股定理求得的表达式,然后在中,由勾股定理求得的值,进而可求出的长.

解法一:

,,;
;
,则,,;
连接,则;
中,,,则;
中,,;
由勾股定理,得:,
即:,
整理,得,解得,;
由于,故;
.
解法二:连接,,,

,
,,
,
中,,
所以.
故选.

此题主要考查了圆周角定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理的应用等知识;本题要特别注意的是,不是相似三角形的对应边,它们的比不等于相似比,以免造成错解.


考试出处:
第28章《圆》好题集(01):28.1 圆的认识第一大题,第20小题
第27章《相似》易错题集(02):27.2 相似三角形第一大题,第7小题
第3章《圆》好题集(03):3.3 圆周角和圆心角的关系第一大题,第6小题
2010年湖北省天门市中考数学试卷第一大题,第8小题
2010年湖北省仙桃市中考数学试卷第一大题,第8小题
第28章《圆》易错题集(01):28.1 圆的认识第一大题,第8小题
第22章《圆(上)》中考题集(13):22.4 圆周角第一大题,第29小题
第3章《圆》易错题集(03):3.3 圆周角和圆心角的关系第一大题,第1小题
第27章《相似》好题集(10):27.2 相似三角形第一大题,第13小题
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第3章《圆》中考题集(11):3.3 圆周角和圆心角的关系第一大题,第28小题
第4章《相似三角形》好题集(14):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第11小题
第3章《圆》易错题集(01):3.1 圆第一大题,第8小题
第22章《圆(上)》好题集(04):22.4 圆周角第一大题,第6小题
第26章《圆》中考题集(24):26.4 圆周角第一大题,第28小题
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第3章《圆》好题集(03):3.3 圆周角第一大题,第6小题
第3章《圆》好题集(01):3.1 圆第一大题,第20小题
第3章《圆》中考题集(10):3.3 圆周角第一大题,第28小题
2010年全国中考数学试题汇编《圆》(02)第一大题,第6小题
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  • 主题型:选择题
  • 副题型:单选题