正方形中,点是对角线的中点,点所在直线上的一个动点,,.
当点与点重合时(如图),猜测的数量及位置关系,并证明你的结论;
当点在线段上(不与点,,重合)时(如图),探究中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
当点的长延长线上时,请将图补充完整,并判断中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.


3
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连接,则必过点,延长,由于中点,易证得,则,且,由此可证得.
方法与类似,延长,延长,易证得四边形是正方形,可证得,则,;而,且互余,故,由此可证得,所以题的结论仍然成立.
解题思路和方法同.

,,理由如下:
连接,则必过点,延长;
,,且四边形是正方形,
四边形是正方形,
,
,,
,
,且,即,
,且.

的结论仍然成立,理由如下:
延长,延长;
,,,且,
四边形是正方形,
,;
,,且,,
,

,
,
,,
,即,
,且.
的结论仍然成立;
如右图,延长,证法与完全相同.


充分利用正方形的性质,灵活的构造全等三角形,并能够根据全等三角形的性质来得到所求的条件是解决此题的关键.



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