如图,中,,平分于点,于点,的外接圆的半径为.
求证:;
,,求的长.


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中点,由题意得,是外接圆心,连接,可证得,则,即;作,可证出,,,四点共圆,推得,从而,则,得出结论.
根据勾股定理求出,设,则,在中,根据勾股定理求出,再推得为圆的切线,利用切割线定理求出的值.

中点,,是斜边,是外接圆心,连接,
,,
平分线,
,
,
,(内错角相等,两直线平行),
,把比例式化为乘积式得,
,
.
,垂足,

度,
,
,,,四点共圆,
,(圆外接四边形的外角等于它的内对角).
,(角平分线上的点到角两边的距离相等角两边等距),
,
,
.
,,根据勾股定理,,
,,,,,
由前所述,,,故,
是圆切线,,
.

本题考查的是切割线定理,切线的性质定理,勾股定理.


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  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题