如图,等腰的直角边长为,以为圆心,直角边为半径作弧,交斜边于点,于点,设弧,,围成的阴影部分的面积为,然后以为圆心,为半径作弧,交斜边于点,于点,设弧,,围成的阴影部分的面积为,按此规律继续作下去,得到的阴影部分的面积_________.


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每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积.
此题的关键是求得,的长.根据等腰直角三角形的性质即可求解.

根据题意,得
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所以.
所以.
所以.
所以阴影部分的面积.

此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式.



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