夜晚,小明在路灯下散步.已知小明身高米,路灯的灯柱高米.
如图,若小明在相距米的两路灯,之间行走(不含两端),他前后的两个影子长分别为米,米,试求之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围?
有言道:形影不离.其原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.但在灯光下,人的速度与影子的速度却不是一样的!如图,若小明在灯柱前,朝着影子的方向(如图箭头),以秒的速度匀速行走,试求他影子的顶端在地面上移动的速度.

我们知道,函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系.相信,大家都听说过龟兔赛跑的故事吧.现有一新版龟兔赛跑的故事:由于兔子上次比赛过后不服气,于是单挑乌龟再来另一场比赛,不过这次路线由乌龟确定比赛开始,在同一起点出发,按照规定路线,兔子飞驰而出,极速奔跑,直至跑到一条小河边,遥望着河对岸的终点,兔子呆坐在那里,一时不知怎么办.过了许久,乌龟一路跚跚而来,跳入河中,以比在陆地上更快的速度游到对岸,抵达终点,再次获胜.根据新版龟兔赛跑的故事情节,请在同一坐标系内(如图),画出乌龟,兔子离开终点的距离与出发时间的函数图象示意图.(实线表示乌龟,虚线表示兔子)

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易证,根据相似三角形的对应边的比相等.可以把表示出来,同理,也可以用表示出来.根据,就可以得到,的一个关系式,从而求出函数的解析式.根据就可以求出的比值,同理.根据,求得的比值.则影子的速度就可以得到.
根据故事的叙述,就可以作出图象.

,
,.
.
.
, .
同理,. (分)

(分)
接近时,影长接近;
接近时,影长接近
(分)
如图,设运动时间为秒,则

,


(分)

,

(分)
秒(分)
如图所示. (分)


本题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形的对应边的比相等.








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  • 主题型:解答题
  • 副题型1:图表题
  • 副题型2:应用题
  • 副题型3:作图题