长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为_________.

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设等腰直角三角形的斜边为,则正方形的边长为.分别用含的式子表示两个图形的面积,再求和的表达式,运用函数性质求解.

设等腰直角三角形的斜边为,则正方形的边长为.若等腰直角三角形的面积为,正方形面积为,则
,,
面积之和.
,
函数有最小值.
.
故答案为平方厘米.

此题的关键在数学建模思想的应用.选择合适的未知量表示面积得到函数关系式,再运用函数性质求解.


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  • 主题型:填空题